Los números hablan, permiten tomar mejores decisiones, nos dicen cosas nuevas y falsean supuestas verdades. Pero, esta es una verdad… ¿inquebrantable? No cabe duda de que las matemáticas son poderosas: una ecuación bien planteada es un argumento más sólido que cientos de horas de explicación sin respaldo. Pero ¿qué ocurre cuando la persona equivocada usa esa ecuación?

Lo que planteo no es la utilidad de las matemáticas. Sino su abuso. O sencillamente, su mal uso. ¿Cómo hablan los números? Este es un título muy sugerente de un nuevo libro reseñado por Harvard Business Review. Una introducción a los mejores métodos de consumo de datos y las mejores vías de comunicación de resultados analíticos a personas no-analíticas.

Aquí es donde surge un problema de arma de doble filo: tener la tentación o la osadía de recurrir a los números para buscar un resultado. 

Un par de anécdotas sobre el mal uso de las matemáticas

1.- La probabilidad matemática de que el problema del DNI de la infanta sea un error

El autor calcula la probabilidad de “sacar” el DNI de la infanta entre 100 millones de posibilidades que hay y además hacerlo cuatro veces consecutivas (4 registradores), concluyendo que es de una entre 10 elevado a 32 ceros. Como si el hecho de que un registrador escribiera un número de “n” dígitos fuese lo mismo que si sacamos una bola de una urna. La falta de cumplimiento de los supuestos (¡malditos supuestos!) nos hace obtener un resultado totalmente ilógico. Si metemos malos datos, sacaremos malos resultados. Las matemáticas tienen esta magia del garbage-in garbage-out.

En este caso es absurdo pensar que una persona escribe un DNI como quien saca bolas de una urna o tira un dado, de manera idéntica e igualmente distribuida (i.i.d). De hecho escribir un DNI no es ni siquiera, posiblemente, una variable aleatoria. Haciendo que concluyamos que la probabilidad de este error sea algo remoto, cuando en realidad, los números no dicen eso sino que “nosotros” hemos planteado mal el problema. Este caso nos lo explica en detalle y con buen sentido Ricardo Gallí, dando un ejemplo ya no sólo del buen uso de las matemáticas, sino de la buena comunicación de una solución analítica para un público no-analítico.

2.- ¿Qué es más seguro? ¿El avión o el coche?

La “heurísitica de la disponibilidad” es un sesgo que nos conduce a generalizar en base a la información que tenemos disponible. Aquello que leemos en prensa se convierte para el lector en algo excesivamente importante, y generalmente sobre-estimamos su impacto real. Por ejemplo, los accidentes de avión suelen acaparar la atención de la prensa  y por eso tendemos a pensar que el riesgo de viajar en avión es realmente elevado.

Por otro lado, los números dicen que el peor año de víctimas por accidentes de avión en la historia de EEUU fue 1972 donde 3.000 personas murieron, siendo esta más o menos la cifra precisamente de víctimas mensual por accidentes de coche. Concluyendo el analista, por tanto, que la falacia del riesgo del avión está desmentida, con números encima de la mesa, y por una aplastante evidencia de 12 a 1 a favor de la seguridad del avión.

Basándonos en este análisis ¿qué decisión tomaría usted para viajar? En realidad a una persona no le interesa el número absoluto de accidentes, sino la probabilidad de que él muera cuando viaja en avión comparado con viajar un coche. Mi decisión por tanto deberá ajustarse por el número de horas que pasamos en un medio de transporte u otro. Este problema, bien planteado ahora, lo solucionó Steven Levitt, concluyendo que teniendo en cuenta el elevado número de horas que pasamos en el coche y el poco tiempo que pasamos en el avión, en realidad la tasa de mortalidad por hora es más o menos la misma entre avión y coche.

¿Saben lo mejor de estas dos anécdotas? Que el primer análisis del DNI lo hace un periodista tras consultar a un doctor en economía y el segundo sale como ejemplo en otro artículo de Harvard Business Review, en el que el analista explica que nos equivocamos al pensar que el coche es más arriesgado que el avión. Es decir, incluso los expertos están expuestos a estas «tentaciones» matemáticas. 

Y ahora, unas anécdotas sobre el buen uso de las matemáticas

Los papeles de Bárcenas

¿Falseó esta persona la contabilidad B del PP? Un poco de estadística bien utilizada nos ayuda a enfocar el problema. En su día vimos que había cierta duda sobre la veracidad de estos papeles por el excesivo número de veces que aparecía al inicio de las cantidades escritas el número 2. Sin tener una conclusión en términos de verdad absoluta, e interpretando con cautela, la estadística nos ayuda aquí a abordar un asunto muy complejo como es el fraude.

La compañía de viajes Expedia

Fundada por Rich Barton, es una compañía muy volcada al análisis online de datos ¿por qué compran sus consumidores o cómo podemos  mejorarlo? Este tipo de preguntas se las plantean sus analistas a diario.

Por ejemplo, la compañía estaba experimentando una bajada de ingresos en las reservas online de hoteles. El análisis de los datos indicaba que los usuarios después de seleccionar un hotel, rellenaban el formulario con su información personal y datos bancarios. Luego daban al botón de “comprar” pero finalmente había un elevado porcentaje de operaciones que no se completaba satisfactoriamente.

Los analistas investigaron, y se dieron cuenta que en la parte de información requerida sobre el banco se incluía una casilla que ponía “compañía” justo debajo del nombre del cliente. Los usuarios entendían que se les solicitaba el nombre de su banco, cuando en realidad lo que se pedía era sólo el nombre de la empresa a la que se podía emitir la factura en caso requerido. Este error hacía que la transacción fallara y muchos usuarios abandonaban frustrados. Simplemente eliminando este campo, el beneficio de Expedia se incrementó en 12 millones de dólares.

Otro caso de éxito que cuenta la compañía es cuando sus analistas investigaron y concluyeron que muchos usuarios acudían a Expedia porque ofrecía tarifas más baratas, pero en realidad había reportes de satisfacción muy bajos de una serie de usuarios que habían tenido que cancelar sus reservas y abonar una multa de 30 dólares que cobra el portal. Los matemáticos sugirieron eliminar esta penalización sólo para el caso de muerte de un pariente. Los ingresos crecieron a cifras de dos dígitos los años siguientes. O bien la tasa de mortalidad se multiplicó en esos años (ya se imaginan que no) o bien los usuario comprendieron y apreciaron que había cierta flexibilidad por parte de la compañía para recuperar este cargo.

Conclusión

Usemos las matemáticas, pero con cuidado. Leamos matemáticas, pero con más cuidado aún. Y no se fíen de los expertos “por el mero hecho de serlo”. Kahneman corroboró que incluso profesionales de la estadística calculan igual de mal que el resto de personas algo tan básico como el tamaño mínimo de muestra necesario para tener conclusiones significativas en un estudio. En matemáticas es tan importante plantear bien el problema como solucionarlo, y luego comunicar el impacto del resultado.