España ha alcanzado su tercera gran final consecutiva tras una fase final de Eurocopa relativamente tranquila, solo perturbada por unos ciertos momentos de agobio frente a Croacia y, por supuesto, por la tanda de penaltis contra Portugal en semifinales. No es ningún secreto que la capacidad competitiva de España ha dado un paso de gigante durante los últimos cuatro años, en los que ha acumulado una gran experiencia en partidos importantes: la práctica totalidad de la selección lleva cuatro años jugando y peleando innumerables “partidos del siglo”, finales europeas y mundiales e interminables series de “clásicos” de una extrema presión competitiva.
A pesar de su relativa juventud, jugadores como Piqué o Ramos, que en otros países estarían todavía consolidando su juego, parecen encontrarse ya de vuelta de todas las batallas. No obstante, aunque la experiencia es una ayuda inestimable y el fútbol una disciplina a menudo insondable, existe un aspecto del deporte rey que sí ha sido destripado analíticamente: los penaltis.
En primer lugar, y a pesar de la curiosa ignorancia de los comentaristas televisivos del pasado España – Portugal (“¿Tú que elegirías? ¿Tirar o parar primero?”, “¡No sé, creo que me daría igual!”), existe una conocida regularidad empírica: el equipo que comienza tirando las tandas de penaltis suele ganar la tanda un 60% de las veces, por lo que el equipo que gana la tirada al aire de la moneda ha de elegir chutar primero.
Pero el análisis de la estrategia en las penas máximas va mucho más allá. Ignacio Palacios-Huerta, investigador español y profesor de la London School of Economics, grabó y recopiló durante cinco años datos de 1.417 penaltis lanzados mayoritariamente por futbolistas de las ligas española, italiana e inglesa, utilizando posteriormente dicha base de datos en un influyente artículo científico (“Professionals Play Minimax”) que examina si los profesionales maximizan sus posibilidades de una forma «estratégica» conforme a los resultados de la teoría de juegos en una situación real.
La teoría no es difícil de explicar. Los lanzadores pueden ser diestros o zurdos, y tanto unos como otros tienen un “lado natural” a la hora de lanzar el penalti, puesto que el impacto es más natural con el empeine: los lanzadores diestros lanzan con mayor potencia y precisión a su izquierda, es decir, al lado derecho desde el punto de vista del portero; los lanzadores zurdos golpean mejor hacia su propia derecha, que es a su vez la izquierda del portero. Los porteros saben esto y, en consecuencia, tenderán a tirarse más a menudo hacia el lado natural del lanzador. A su vez, el lanzador no puede lanzar siempre hacia su lado natural, pues ha de sorprender de vez en cuando al portero.
¿Cuál es la estrategia óptima para el lanzador y para el portero? La teoría de juegos muestra cómo la solución óptima es lo que se llama una “estrategia mixta”, en la que el lanzador ha de elegir el porcentaje que hace que la probabilidad de marcar tirando a un lado sea igual a la probabilidad de marcar tirando al otro. Según esta misma estrategia y los datos recopilados por Palacios-Huerta, la solución óptima media es que el lanzador dispare hacia su “lado natural” el 60% de las veces y un 40% hacia su lado “no natural”. La solución teórica recomienda que el jugador tire más a menudo en aquella dirección en la que tiene más precisión y potencia, pero siempre ha de intentar también sorprender al portero. La solución que maximiza las opciones del portero es, lógicamente, simétrica: deberá lanzarse un 60% al lado bueno del lanzador y un 40% al lado no natural.
Importante, estos porcentajes están calculados para la media de jugadores, pero cada caso particular es distinto en función de la diferencia que exista entre el disparo al lado natural y al lado no natural. Así, un jugador con casi la misma seguridad de disparo lanzará casi al 50% (en la muestra de Palacios-Huerta es el caso de Mihajlovic, exjugador del Lazio), mientras uno que tiene una dirección desproporcionadamente más precisa y potente puede llegar a tirar un 80% de los penaltis en dicha dirección (en la muestra del estudio serían, por ejemplo, Rui Costa del AC Milan y Batistuta de la Roma).
¿Cumplen los jugadores dicha regla de optimalidad (la llamada regla Maximin)? Pues, sorprendentemente, en su mayoría sí. Los jugadores profesionales y los porteros son capaces de elegir los porcentajes de decisión a un lado y otro que igualan las probabilidades de éxito en cada caso. Solo 3 de los 22 jugadores de la muestra (Donosti, del Eibar, Finidi, del Ipswich Town y Penev, del Atlético de Madrid) parecían no elegir óptimamente su estrategia. El caso más peculiar es el del zurdo Luboslav Penev, el cual, en los 40 lanzamientos del estudio, tiró solo 16 por su lado natural (¡metiéndolos todos!) e insistía muchísimo más de lo óptimo en su lado no natural, lanzando un 60% por el mismo… ¡y fallando uno de cada cuatro! Mientras tanto, el maestro absoluto en estrategia era Mendieta en su época del Lazio, que anotaba el 91% de los penaltis que tiraba a ambos lados (tirando el 68% hacia su lado natural y el 32% hacia el otro).
¿Y los porteros? Pues también se comportan mayoritariamente de forma óptima, igualando en la media las probabilidades de éxito al tirarse un 60% de las veces hacia el lado natural del lanzador (salvo excepciones como, en la muestra analizada, Juanmi del Zaragoza y Dutruel del Barcelona, que se desviaban bastante).
La última consideración teórica es que, para que la estrategia descrita sea óptima, las direcciones de lanzamiento han de elegirse de forma completamente aleatoria. Por ejemplo, si dadas las características de disparo de un jugador su estrategia óptima es 70/30 (es decir, que ha de lanzar el 70% de las veces hacia su lado natural), para maximizar la probabilidad de éxito debería aleatorizar perfectamente antes de tirar (por ejemplo, podría tirar un dado de diez caras en el descanso y lanzar el penalti por su lado natural si sale de 1 a 7 y por el lado no natural si sale de 8 a 10 (no te rías…es un ejemplo de los estadísticos).
El caso de Buffon y la tanda de penaltis de la Eurocopa 2008
Curiosamente (¡y afortunadamente para nuestra selección!), el actual portero de la selección italiana, Gianluigi Buffon, es uno de los porteros de la muestra del estudio de Ignacio Palacios-Huerta. Y, también para fortuna de nuestra selección, no parece ser uno de los porteros que mejor enfoquen su estrategia ante la pena máxima: Buffon se tiraba, en la muestra analizada, desproporcionadamente más hacia su derecha, es decir, hacia el lado natural de los diestros (un 73% frente a un 27%). ¿Y por qué no era óptimo dicho comportamiento? Pues porque paraba muchos más penaltis al lanzarse contra el lado no natural (un 25%) que contra el natural (14%). Es decir, a Buffon le costaba estimar la probabilidad estratégica óptima de 
cada jugador y, por culpa de ello, se lanzaba más de lo aconsejable a su derecha, contra el lado natural de los lanzadores diestros.
El estudio mostraba que dicha diferencia (un 11% de diferencia de éxito) no era altamente significativa debido a que solo existían 30 observaciones para Buffon (“Goalkeeper 12”, página 10 del artículo), pero sí mostraba al portero italiano en el grupo de los que peor se comportaban estratégicamente.
Pero no se dejen engañar, una cosa es que la elección estratégica de Buffon no fuese la ideal y otra cosa es que Buffon fuese predecible. El estudio también verifica esto y muestra que su elección izquierda-derecha no es predecible observando sus últimos penaltis. Es decir, no hay patrones en sus decisiones.
¿Qué sucedió en la tanda de penaltis de la Eurocopa de 2008? Por España lanzaron 5 jugadores diestros (Villa, Cazorla, Senna, Güiza y Cesc), los cuales, curiosamente, lanzaron solo dos de los cinco penaltis hacia su lado natural (Villa y Cazorla, anotando los dos) y tres hacia su lado no natural (Senna que marca, Güiza que falla el suyo y Cesc que clasifica a España a semifinales).
¿Significa esto que los jugadores españoles no escogieron óptimamente? No necesariamente. Recordemos que, para que la estrategia sea óptima, la elección ha de ser completamente aleatoria. Es decir, un equipo no ha de lanzar 3 penaltis al lado natural y 2 al contrario; sería absurdo, pues el portero sabría hacia dónde debería ir el quinto penalti. Lo que ha de hacer es aleatorizarlo perfectamente, y ahí bien puede suceder que en vez de un 60/40 el resultado del azar sea 40/60. Es decir, 40/60 es un resultado perfectamente factible, con sólo cinco penaltis, de una estrategia óptima 60/40.
¿Y qué sucedió con Buffon y su excesiva disposición a tirarse hacia su derecha, buscando el lado natural del lanzador? Buffon se lanzó 3 veces hacia el lado no natural de los jugadores, parando un penalti, y sólo dos hacia el lado natural, a su derecha, sin parar ninguno. Aparentemente, corrigió aquí dicho exceso tirándose más hacia el lado no natural, pero no es imposible saber, sin más información, si dicha elección se debe al azar o a un cambio deliberado de estrategia.
¿Acaso había leído Buffon a Palacios-Huerta y la teoría de juegos sobre la estrategia en los penaltis? Pues una pista clave nos hace dudar mucho de esta hipótesis: para perplejidad de los expertos, Buffon había ganado el sorteo inicial de la tanda, y en vez de elegir lanzar primero… ¡eligio ponerse él primero bajo los palos! Parece difícil que alguien que no conocía la regularidad más famosa de las tandas de penaltis hubiera analizado la estrategia óptima que ofrece la teoría. Por lo tanto, que Buffon se tirase tres veces hacia el lado no natural de los lanzadores no implica ni mucho menos que el meta italiano haya corregido su exagerada tendencia a tirarse a la derecha.
Conclusiones
Por lo tanto, ¿qué deben hacer Xabi Alonso, Iniesta, Xavi, Piqué, Ramos o Cesc si el partido acaba en empate? Para empezar, deberían tener un dado de diez caras en el vestuario. Si al final de los primeros 90 minutos el partido está empatado, los posibles lanzadores deberían ponderar la diferencia de naturalidad en su golpeo, es decir, el porcentaje en que acostumbran a tirar sus penaltis. Quien esté muy seguro de poder ajustarlo a su palo natural con fuerza, que le asigne una probabilidad mayor (por ejemplo, un 70%, un resultado del 1 al 7 en el dado de 10). El que sea más indiferente, una probabilidad menor (un 60% o incluso un 50%).
Y a continuación llega la clave de todo el análisis. Si, como sospechamos, Buffon no ha corregido recientemente su tendencia a tirarse hacia el lado natural, ¿cómo deberían incorporar los jugadores de la selección dicha información? Pues revisando a la baja precisamente la probabilidad de tirar hacia el lado natural. Así, los que suelen elegir confortablemente dicho lado un 70% de las ocasiones deberían rebajar su probabilidad al 60% (es decir, tirar por su lado natural si saca de 1 a 6 en el dado), y si algún lanzador es realmente indiferente y parte con un 50%, debería también rebajar su probabilidad a un 40% (tirar a la derecha del portero solo si saca de 1 a 4 en el dado).
Quizás la Roja no necesite recurrir a la teoría de juegos, ya que las casas de apuestas estiman más probable la victoria de España que el empate y el empate que la victoria de Italia. Pero, de llegar a ese punto, haría bien en hacer caso a los resultados teóricos del análisis estratégico. Por último, más de uno se habrá hecho ya la pregunta del millón: “¿Debería Ramos volver a tirar su penalti a lo Panenka?”. Pero sobre esta pregunta poco puede decir nuestra querida teoría de juegos. Para responder a la misma sería mejor recurrir a las enseñanzas clásicas de Boskov.
