A pesar de ser uno de los primeros y el más joven premio Nobel de Economía, Kenneth J. Arrow es muy poco conocido por los ajenos al oficio. En este primer artículo me centraré en lo que le llevó al Nobel de Economía en 1972 y en el segundo mostraré el “otro” Arrow (complementario del anterior, pero muy diferente), su filosofía y algunos de sus consejos y ejemplos.
Lo que le llevó al Nobel son los trabajos en los que pasa de las partes al todo: de lo individual a lo social (el teorema de Arrow) y de lo parcial a lo general (la teoría del equilibrio general). Antes de entrar en ambos aspectos, revisaré brevemente sus primeros pasos, porque, como se verá más adelante y como ocurre casi siempre, son decisivos.
Primeros pasos
Hijo de emigrantes que vivieron en Estados Unidos desde niños, Arrow nace en 1921. La Gran Depresión hizo que su familia pasara de rica a pobre: “mi padre tuvo un éxito inusual en los negocios (y) lo perdió todo en la Gran Depresión y fuimos pobres durante diez años”. Se crió en un hogar “lleno de libros” y ello le permitió ser “un lector omnívoro”. La pobreza le llevó a estudiar la carrera en su ciudad (Nueva York) y en un centro público en el que “la calidad de los estudiantes era alta” y el profesorado era, en general, “competente e incluso en ocasiones más que eso”. Por ejemplo, en dicho centro disfrutó durante un año de las enseñanzas de “un gran lógico polaco”, Alfred Tarski, que, por una serie de extrañas circunstancias, pasaba por allí (Arrow le revisó las pruebas de su Introducción a la lógica, publicada en 1941).
El “miedo al desempleo” generado por la Gran Depresión le llevó a diversificar su cartera formativa: “a completar mis intereses abstractos en matemáticas y lógica con la preparación para varias ocupaciones prácticas alternativas, entre otras las de profesor de matemáticas en secundaria, trabajos actuariales y estadística”. Dado que cuando se graduó (1940, 19 años, en ciencias sociales con intensificación en matemáticas) no había plazas de secundaria, terminó realizando un posgrado en estadística en su ciudad, en la Universidad de Columbia, donde se encontró con el mejor profesor posible: Harold Hotelling: “cuando cogí su asignatura en economía matemática, me di cuenta de que había encontrado mi lugar”. El resultado de todo ello fue que pasó de las matemáticas a la economía.
Durante la II Guerra Mundial trabajó como oficial meteorólogo (realmente como investigador) en las Fuerzas Aéreas y en 1946 se incorporó a las labores de la Comisión Cowles. Allí se encontró con Tjalling Koopmans (Premio Nobel en 1975), quien resolvió definitivamente sus dudas respecto a ser o no ser actuario: “Koopmans trabajaba allí. Le dije con toda sinceridad que estaba considerando la posibilidad de labrarme un futuro en la universidad; no sabía si quería hacer un doctorado y trabajar en el medio académico, o si quería ser actuario. Sabía que, a su llegada a Estados Unidos en 1941, Koopmans había trabajado un tiempo en una compañía de seguros. Así es que le pregunté: “dígame sinceramente, ¿cuál es su experiencia respecto a las compañías de seguros?”. Y me contestó: “Pues no, allí no hay música”. Y lo cierto es que, en cuanto dijo esto, supe que no me convertiría en actuario. Estoy seguro de que, de todas formas, no hubiera sido actuario, pero en ese mismo instante supe que habían desaparecido todas las dudas de mi mente”.
El teorema de Arrow
El ahora denominado teorema de Arrow (o teorema de la imposibilidad de Arrow) es el fruto de su tesis doctoral (“Elección social y valores individuales”, publicada en 1951; está traducida la segunda edición –de 1963-, que fue publicada por el Instituto de Estudios Fiscales en 1974 con una excelente Introducción de A. Mas-Colell) y se centra en algo que en principio parecía muy posible: el paso de lo individual (la parte) a lo social (el todo). Por ejemplo, el paso de las preferencias individuales de los ciudadanos (o de los accionistas de una empresa) a las decisiones de la sociedad (o de la empresa, que también es una sociedad, aunque sea de otro tipo) sobre el divorcio (o una nueva inversión). Arrow demostró que este paso, que habitualmente se da sobre la base de las mayorías alcanzadas en las correspondientes votaciones, podía ser imposible bajo determinadas condiciones que parecían bastante razonables.
Arrow comienza a enfrentarse al problema durante su estancia (verano de 1949) en la Rand Corporation, en la que había un filósofo (Olaf Helmer) que Arrow ya conocía porque, casualidades de la vida, se había encargado de traducir el libro de Tarski del que Arrow había corregido las pruebas. En aquel momento la Rand jugaba con la teoría de juegos para explicar las estrategias de las Estados Unidos y la URSS y Helmer le preguntó si tenía sentido aplicar dicha teoría a una nación (un “todo”) cuando la teoría de juegos se basaba en jugadores (las “partes” del todo, los individuos). Arrow le contó lo mucho que sabían los economistas sobre este paso de lo individual a lo social, pero, al final, descubrió que los economistas no sabían tanto y que, por decirlo con la célebre frase de El Guerra, “lo que (en determinadas condiciones, pero no en otras) no puede ser, no puede ser y además es imposible”, esto es, que, el paso de los valores individuales a las elección social era cualquier cosa menos algo simple.
El equilibrio general
En la microeconomía existe el enfoque del “equilibrio parcial” y el del “equilibrio general”. Ambos comparten la noción de “equilibrio” en el sentido de ajuste entre la oferta y la demanda, pero uno ve sólo una parte (por ejemplo, el mercado del café, olvidándose del resto de los mercados) y de ahí que se le denomine “parcial”, y el otro ve todos los mercados en su conjunto.
El análisis de la economía en clave de “equilibrio general” empieza con Walras (1874) y, dado lo complejo que era, desaparece hasta los años treinta del pasado siglo, cuando vuelve a aparecer “a través de su magistral exposición y desarrollo por John Hicks” (con quien compartió Arrow el Nobel en 1972). Tras la labor de Hicks seguía existiendo un gran problema, si tenían solución el gran número de ecuaciones que exigía el equilibrio general. El relevo lo tomó un estadístico muy importante, Abraham Wald, gracias al empecinamiento y el dinero de un economista y banquero vienés (Karl Schlesinger), quien creía que se podía demostrar la existencia del equilibrio general.
Wald avanzó en el tema, pero Hitler le obligó a escapar a los Estados Unidos, donde se olvidó del asunto y se dedicó a la estadística matemática en la Universidad de Columbia, como ayudante de Hotelling. Fue allí donde lo conoció Arrow, quien se enteró, “no sé cómo”, del problema del equilibrio general y le preguntó a Wald sobre sus contribución al mismo. En vez de aprovechar la ocasión para contarle los detalles de su magnífico trabajo sobre dicho tema, Wald le dijo que “el asunto era muy difícil” y ello hizo que Arrow se olvidara del mismo hasta que Nash (Premio Nobel en 1994; sí, el de la mente maravillosa) planteó uno de sus teoremas sobre la teoría de juegos, teorema que “tenía muchos paralelismos con el problema de la existencia del equilibrio (general) competitivo”. El resultado fue que “tomando prestadas y adaptando las herramientas matemáticas empleadas por Nash, fui capaz de establecer, de un modo muy general, las condiciones bajo las cuales las ecuaciones que definían el equilibrio general tendrían solución”.
El trabajo de Arrow se desarrolló en paralelo con el de Gerard Debreu (Premio Nobel en 1983) y, al final, decidieron publicar dichos resultados conjuntamente (1954). Con ellos, por fin se había llegado a demostrar que el mundo de la mano invisible de Adam Smith era posible desde un punto de vista teórico. Aunque esta fue la otra contribución que le llevó al Nobel, Arrow la diferencia claramente de la primera (la de la teoría de la elección social y su teorema): “es agradable para el ego ser el primero o uno de los primeros en un nuevo descubrimiento. Sin embargo, y al menos en este caso, está claro que el desarrollo de la teoría del equilibrio general habría seguido la misma trayectoria sin mi aportación”.
