La resaca de las elecciones americanas es una buena excusa para revisar un teorema que todo buen aficionado a la política, especialmente en su vertiente pop-science, conoce: la ley de Hotelling. Tras el resumen del modelo –que los más informados podrán debidamente saltar- hablaremos de dos enseñanzas ocultas del teorema que raramente se discuten, a pesar de tratarse de sus conclusiones más importantes de cara al diseño de la política económica. Como conclusión discutiremos también la relación de todo esto con el auge independentista en España. Pero empecemos resumiendo el modelo en su versión más castiza.
Una playa y dos vendedores de helados

Nuestro modelo comienza con una playa de tres kilómetros de largo no excesivamente concurrida, en la cual operan desde hace varios años dos puestos de vendedores de helados, frecuentados asiduamente todo el día por los bañistas. El volumen de afluencia nunca ha sido suficiente como para soportar un tercer puesto de venta, y ambos venden las mismas marcas a precios muy parecidos. Es decir, la utilidad percibida por los consumidores es la misma en los dos puestos, por lo que su decisión se basará exclusivamente en la distancia a recorrer para acudir al mismo: puesto que ambos son iguales, los consumidores solo buscan minimizar el tiempo perdido en ir a por los helados.

Por otra parte, la única decisión que cada mañana pueden tomar los vendedores es el lugar de la playa en que situarse. ¿Cuál es la estrategia óptima de colocación para los mismos? Aunque lo racional, en una playa de tres kilómetros, podría parecer que los carritos se colocasen aproximadamente en el kilómetro 1 y 2 de la playa, lo cierto es que estos tienen, cada mañana, un incentivo muy fuerte a acercarse lo más posible al centro de la playa. Si un carrito está apostado en el kilómetro 2, su competidor podría ganar parte de la competencia acercándose a él, incluso rebasando el centro de la playa. Mientras para los del lado izquierdo de la playa seguirá siendo el carrito más cercano, algunos de los que antes compraban al carrito derecho tardan menos tiempo en comprarle ahora a él. El siguiente dibujo lo ilustra:

Como su competidor no será menos listo, la mañana siguiente ambos se dirigirán al centro y, probablemente, allí será donde apuesten sus carritos, uno muy cerca del otro. Este equilibrio (que en este sencillo juego es un equilibrio de Nash, la mejor respuesta a las posibles estrategias de tu contrincante) es conocida como la Ley de Hotelling, y ayuda a explicar también por qué muchas gasolineras aparecen a menudo de dos en dos. Y a menudo se interpreta también como la razón por la cual los sistemas bipartidistas acaban casi siempre con partidos muy parecidos, luchando por el centro en los asuntos más sensibles para la sociedad y con diferencias reales en cuestiones secundarias o dicotómicas -¿es legal el matrimonio entre personas del mismo sexo? Aquí no caben medias tintas-.

La segunda (e importante conclusión) de Hotelling

El análisis del problema suele acabar en el punto anterior, cuando ahora viene un aspecto realmente importante del mismo. Mientras en la intuitiva posición inicial parecía minimizarse el tiempo de desplazamiento de los bañistas (en realidad se minimiza, para una distribución uniforme, en los puntos 1/4 y 3/4 de la playa), con la solución de Hotelling, la distancia máxima a recorrer… ¡se maximiza! Es decir, si dejamos a los dos carritos competir, la decisión final es un equilibrio perverso en el que los vendedores de helado ganan lo mismo (¡o menos, si los bañistas de las esquinas prefieren prescindir del helado a la caminata!) y los bañistas han de caminar más tiempo a por el helado o hacinarse en el centro de la playa, disfrutando de menos espacio.

Pero, ¿no va este resultado contra las conclusiones clásicas de la economía? Los consumidores eligen con libertad, los vendedores eligen también en libertad su posición en la playa, y todos empeoran. Pues bien, dejando de lado posibles soluciones como las cooperativas (que se dan con facilidad en juegos repetidos) o los carritos móviles, la pregunta clave para resolver el problema es: “¿por qué hay solo dos carritos de helados?”. Pensemos en dos tipos de respuestas, y en las consecuencias sobre la política económica de cada una de ellas:

:: Existencia de costes fijos: la existencia de inversión inicial o costes fijos puede actuar como una barrera de entrada de competidores en el mercado. En nuestro caso, quizás la demanda no sea la suficiente como para soportar tres puestos de helados. La mera entrada de un tercer competidor solucionaría el problema (en un espacio de una dimensión como una playa), ya que la ordenación óptima sí que sería la equidistante. En el caso de dos carritos, una sencilla regulación que prefijase la posición exacta de colocación de los carritos resolvería el problema, impidiendo a los competidores alcanzar el equilibrio pernicioso en que nadie gana.

:: Existencia de una regulación previa. Y así como la regulación en el punto anterior resolvía el problema, en muchas ocasiones es una regulación la que está causando el problema. Por ejemplo, el ayuntamiento responsable de la limpieza de la playa puede organizar cada año una subasta para dos licencias de explotación. Sabe por experiencia propia que si pretende subastar tres licencias extraerá pocos ingresos, pero que con dos sí que puede cubrir la limpieza de las playas. Pero al preocuparse solo por recaudar está creando una barrera de entrada legal, la cual, en ausencia de una regulación adicional sobre la colocación de carritos, llevará a un equilibrio pernicioso y a largas caminatas para buscar un simple helado.

Este ejemplo tan sencillo es capaz ilustrar cómo, bajo ciertas condiciones, algunos equilibrios competitivos no son óptimos en ninguno de sus sentidos, mientras que la regulación puede solucionar el problema… ¡o crearlo! De ahí la importancia vital del análisis racional y económico de la actuación del sector público.

Hotelling en la política

Quizás la aplicación más conocida de la ley de Hotelling, ya comentada antes, es la de la dinámica de los partidos mayoritarios en un sistema electoral. Puesto que los partidos pugnan por maximizar votos y los electores suelen preferir partidos afines, en un sistema puro bipartidista la dinámica lógica de los partidos es la de acaparar el centro, al menos en asuntos centrales como la política fiscal, sanitaria o educativa.

Es cierto que, en el caso de un sistema electoral, no existe uno sino varios partidos, con lo cual parece que este “problema” de tendencia a la centralidad no debería de existir: la presencia de IU y UPyD imponen al PSOE y PP ciertas disciplinas para no apartarse de sus planteamientos ideológicos iniciales. Pero también es cierto que la representación política de las ideologías no corresponde a una imaginaria recta izquierda-derecha, sino que tiene muchas otras dimensiones (posición frente a la política exterior, posición respecto al nacionalismo y las independencias, frente a la protección del medio ambiente…). Y, aunque con tres jugadores no se alcanza un equilibrio pernicioso en el caso más básico de Hotelling, este equilibrio sí que vuelve a producirse cuando incrementamos el número de dimensiones de decisión. Imagina  que en vez de una playa (unidimensional) y dos carritos planteamos el mismo problema pero para un parque (bidimensional) y tres carritos: la solución final pasaría de nuevo por una concentración de los tres carritos en el centro del parque.

Es decir, en un sentido abstracto, mientras haya tantas dimensiones de disensión política como partidos pugnando en unas elecciones, no será raro ver cómo los partidos acaban buscando dinámicamente,  si aspiran a gobernar, el centro del electorado.

La clave está en que ¿quiere esto decir que la competencia libre en los programas políticos de los partidos puede llevar a equilibrios perniciosos? Pues no necesariamente, porque la estructura de este “mercado de votos” es distinta a la de la playa inicial en un aspecto fundamental: tras las elecciones, a uno no le va a gobernar su fuerza más cercana ideológicamente, sino la que gane la mayoría de votos. En este sentido, si lo que queremos es que la “oferta final” sea aquella que minimiza el “desplazamiento ideológico”, parece cobrar sentido un sistema que invita a los partidos a pugnar por el centro.

Es decir, si al final va a haber un único carrito de helados en la playa, ¿no será preferible que este se sitúe en el centro de la misma?

Por último, las reclamaciones de independencia son comprensibles, en esencia, a partir del problema que planteaba Hotelling. Algunos bañistas pueden preferir, por motivos personales, una zona concreta de la playa alejada del centro, y pueden cansarse de tener que ir, año tras año, al centro de la playa a por sus helados. Este problema no lo sufren solo los que solicitan la independencia, sino que pueden sufrirlo también, año tras año, muchos bañistas que ocupan el centro de la playa pero están hartos de la oferta del vendedor habitual. Solo que los bañistas de la zona apartada lo tienen más fácil, ya que al menos pueden tener la opción de asumir el coste de tener su propio carrito.