Mañana es el sorteo de la Lotería de Navidad, uno de los eventos de juegos de azar más importante del mundo. A pesar de que el jugar a la lotería ha sido frecuentemente tildado de irracional -o incluso de ser un impuesto para las personas que no saben matemáticas-, lo cierto es que, financieramente, no tiene por qué ser así. Vamos a dejar de lado explicaciones de índole psicológica -el puro placer de jugar o compartir billetes con amigos y conocidos, la ilusión, la protección ante la eventual envidia de que les toque a los compañeros de trabajo, etc- y centrarnos en el aspecto financiero de la misma.
¿Puede existir una estrategia racional en la forma de jugar la lotería? La respuesta es sí.
Para entenderlo, primero hemos de pensar en qué es realmente un billete de lotería. Un billete es un producto financiero extremadamente apalancado -se asume una variabilidad astronómica en el resultado final-, a menudo segmentado -cada billete son en el fondo varios mini-juegos, uno por cada posible premio-… y cuya mayor peculiaridad es que presenta esperanza negativa. Es decir, si multiplicamos la probabilidad de premio de cada número en juego por el premio asociado, el resultado es una cantidad menor al precio del billete.
Por ejemplo, puesto que hay 85.000 números, la probabilidad de que un número sea premiado con el premio gordo es 1/85.000. Si comprásemos un décimo (de 20 €) de cada número existente, nos costaría 1.700.000 €. Como el premio gordo premia con 300.000 € a cada décimo, si la lotería de Navidad consistiese solo del premio gordo, su esperanza sería de (300.000 / 1.700.000) * 100, es decir, el 17,6%. Solo 17,6 euros se devolverían en forma de premio de cada 100 jugados. En realidad hay otros premios (2º, 3º, 4º, «pedreas», «lo jugado»…), entre los cuales la esperanza de premio aumenta hasta el 70%, todavía por debajo del 100%. El 30% restante son ingresos del Estado.
En primer lugar, se trata de un sorteo ineficiente desde el punto de vista financiero: los jugadores podrían organizarse y replicar un sorteo idéntico que repartiese el 100% de lo recaudado. Esto, en cambio, no es posible porque el Estado se ha asegurado legalmente el monopolio sobre dichas actividades. Aunque la justificación habitual para esto es que el juego es algo nocivo para las personas y debe ser regulado, la realidad es que en España existen innumerables formas de apostar todo el dinero que uno quiera, por lo que la justificación real del monopolio público en la adjudicación son las rentas que de ello extrae.
En última instancia, también podría construirse un billete similar a la lotería mediante distintos derivados financieros, el cual podría ofrecer una esperanza positiva. Incluso los individuos podrían decidir los tipos de premios a los que quisiesen optar. Por ejemplo, puede haber jugadores que no desee el premion del reembolso, razonando que para ello no habrían jugado en primera instancia. Pero no nos desviemos y analicemos si existe una estrategia racional.
La estrategia racional
En primer lugar, dos observaciones:
1. Decir que lo óptimo es no jugar ya que la esperanza de premio es menor al 100% no es un buen argumento; para muchas personas, un premio de la lotería supone la única posibilidad real de llevar una vida más desahogada o de permitirse lujos que de otro modo nunca podrían tener. De hecho, la sola existencia de la lotería hace que dicha ilusión siempre exista. No estamos emitiendo un juicio de valor sobre si ello es bueno o malo per se, solo argumentamos que para muchas personas jugar es una estrategia racional, pues valoran más una ínfima probabilidad de quitarse la hipoteca de encima que 20 euros en el bolsillo.
2. Por pura estadística, la estrategia de intentar conseguir el mayor número posible de participaciones distintas sí es absurda. Al comprar un billete, estamos adquiriendo riesgo. Conforme compramos billetes distintos, estamos funcionando como una aseguradora: el riesgo va convergiendo hasta que, si llevásemos la situación al absurdo y consiguiésemos una participación de cada número disponible, al final recuperaríamos solo el 70% de lo jugado. Cuando compramos lotería, asumimos riesgo. Si diversificamos de nuevo ese riesgo para obtener un rendimiento negativo… ¡estamos siendo tremendamente inconsistentes en nuestro comportamiento! (y financieramente irracionales).
Así que, para obtener un nivel de riesgo óptimo, primero debemos hacernos una pregunta: ¿cuánto dinero necesito para cumplir realmente mis sueños?
– Si la respuesta es que nada – ya es completamente feliz en el aspecto material-, la estrategia es clara: no juegue.
– Si la respuesta es que desea jubilarse con un nivel de vida medio, necesitará, dependiendo de la edad, entre uno y dos millones de euros, por lo que tendrá que comprar entre 3 y 7 décimos del mismo número.
– Si solo desea reducir la hipoteca y comprarse un coche, con 150.000 euros puede bastarle, por lo que comprar dos participaciones de 5 euros, también del mismo número, parece la estrategia óptima.
Es cierto que uno podría elegir alguna de dichas opciones (u otra) y no apostar solo a un número, sino replicar la estrategia para números distintos y aumentar la probabilidad de ganar la cantidad deseada. Pero lo racional en este caso es que cada posición de riesgo sobre un número sea la misma. Lo contrario, como tener una participación de 5 euros de un número y un décimo de otro número, es inconsistente, siempre que no entren en juego aspectos no financieros como la ilusión de compartir números con familiares o amigos… ¡o el miedo a que éstos ganen un premio y usted no!
Seguramente ya es tarde para plantear alguna estrategia para el sorteo de 2010, pero para el próximo año piense que la lotería puede verse como un producto financiero más y que una estrategia óptima depende del nivel de riesgo que uno desea asumir. Y que diversificar el riesgo asumido (compartiendo lotería con varias personas) supone converger en probabilidad hacia una pérdida segura.
